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【ML-2020/21】CNN & Self-Attention

发表于 分类于 Valine：

写在前面的说明

这个系列【ML-2020/21】大部分是课上内容的简单复述，之前上过但因为笔记写得很乱就忘了很多，所以重来一遍。与其看我这篇，不如直接去看视频，讲得还更生动。视频系列链接$\rightarrow$这里。

这里介绍两个常见的Network架构，分别为CNN 和 Self-Attention。

CNN

CNN主要是用来处理图像的，对于Fully Connected Network，每个神经元都要观察整张图片，这明显不是高效率的做法，所以更常见的是让每个神经元处理某一特定的pattern,，比如说就像下图：
在这里插入图片描述
我们就希望能简化这个网络，这里有两种解释。

两种解释

1. Receptive field

就像下图那样：
在这里插入图片描述

每个神经元只负责其中一个区域的信息，并且，同个区域可以有多个不同的神经元负责。
另外，这个Receptive field可以有大有小，也可以让Receptive field只考虑某一特定的channel，比如rgb里的红色区域。
一般来说，最经典的size大小是$3\times 3$，然后对于同一个Receptive field，一般会有一组神经元（比如64或者128个）去处理它，而且一般来说这个Receptive field的排布是会重叠的，以保证覆盖整个图像，如下：
在这里插入图片描述

parameter sharing

对于下面这种情况：
在这里插入图片描述
鸟喙出现在图中的不同位置，由于每个pattern都有很多个神经元去处理，所以理所当然地，这两种情况都能把鸟喙给检测出来，但对于同种作用的检测器，我们明显不希望它们分属两个不同的东西，不然参数会很多，所以就希望，对于相同作用的检测器，它们的参数应该是相同的（即参数共享）。
至此，就一步步地将模型简化了，如下图所示：
在这里插入图片描述
这就是convolutional layer，而用了convolutional layer的就是CNN。另外，CNN的$bias$一般会比较大。

2. Filter

对于convolutional layer的另一种解释是用Filter。如下图：
在这里插入图片描述
以右上角这个filter为例，从图片左上角一直滑到右下角，对应相乘后相加。对于每个卷积层都有很多个Filters。
另外，虽然这个filter只是$3\times 3$的，但由于不断进行卷积，每一个卷积层都把它的考虑范围扩大了，如下图，下面那层的$3\times 3$等于是考虑了上面那层的$5\times 5$范围：
在这里插入图片描述
也就是说，network越深考虑的范围越大。

上面的parameter sharing实际就是这里的filter扫过各个区域过程。
上面的receptive filter实际就是这里的不同的filter。
所以两种解释其实是一模一样的。

Pooling

pooling的思想源于降采样，即是对于一幅图，我们把它进行将采用，比如把一幅图的偶数像素都删除，并不妨碍我们识别这幅图。如下图：
在这里插入图片描述
pooling是不需要学习的，就跟激活函数类似。

Max Pooling

除了Max pooling，还有mean Pooling之类的，都差不多。
基本概念就是选各个区域最大的那个数，比如下图：
在这里插入图片描述
选完之后就变成下面这样了：
在这里插入图片描述
这里区域大小也是自己定的，不一定要用$2\times 2$。通过这个操作就能把”图片“变小。这个池化层一般是和卷积层交替使用的。

pooling 是为了减少运算量，但现在由于运算能力的发展，越来越多地方开始去除pooling层了，这也是一种趋势。

至此就有了CNN的基本架构了：
在这里插入图片描述

Self-Attention

在CNN中，我们的输入都是一个向量，但如果遇到输入是一组向量的话该怎么办？比如说语言处理，输入的单词长度都不一样，Self-Attention 就是解决这种问题的一种办法。
在这种架构中对于输出一般有以下三种情况：

  1. $N$个输入对应$N$个输出，比如说输入一句话，我们要分析每个单词对应的词性。
  2. $N$个输入对应$1$个输出，比如输入一句话，分析其是褒义还是贬义。
  3. $N$个输入对应$M$个输出，比如翻译。

这里先介绍第一种，即同维度输入输出。以输入一句话为例。
第一种最直接的想法是用Fully Connected，由于要考虑单词间的联系，就有了如下这种结构：
在这里插入图片描述
这确实能做，某些情况下效果也不坏，但如果我们要考虑整句话，而不是图中的红色框框呢？又一个直接的想法是：扩大window的大小以囊括整句话。
但，这里每句话的长度是不相等的，如果要用这种方法，那就要首先检测数据集中最长那句话有多长，但这样运算量会非常大，而且容易overfitting，而且在测试中也不一定适用。
另一种更好的方法就是Self-Attention，其基本结构如下：
在这里插入图片描述
也就是说，我们先把整句话用self-attention处理，对应产生新的向量，这时候的每个向量就已经是考虑整句话后的向量了。
这两种网络是可以交替使用的，比如下面这个：
在这里插入图片描述

运作

假设我们的输入（或者中间某一层的输出）为这四个向量$[a^1,a^2,a^3,a^4]$，现在我们想要做的就是每一个向量与其它向量的关联程度。
以两个向量为例，计算关联度有很多种方法，比如下面两种：
在这里插入图片描述
以下都用左边那种
对于四个向量，计算与$a^1$的关联度如下图：
在这里插入图片描述

注意，这里也要计算与自身的关联度。

这里的激活函数不一定要用Soft-max，也可以用其他的比如ReLu。
接下来计算新的向量，也就是根据关联性计算，如下：
在这里插入图片描述
以上过程可以用矩阵乘法表示。

矩阵乘法表示

（这部分很无聊可以直接跳过）在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
这其中只有$W^q,W^k,W^v$是需要学习的。

Multi-head-Self-attention

这里以两个head为例：
在这里插入图片描述
对于两个head计算出的$b^{i,1},b^{i,2}$可通过新引入的矩阵进行结合：
在这里插入图片描述

Position Encoding

现在还剩一个问题，就是我们虽然考虑了整个句子，但我们没有考虑各个单词的相对位置。
这里需要引入一个位置参数$e^i$，每个向量都要加上特定的位置参数，如下：
在这里插入图片描述
最早的$e^i$（也就是在paper”Attention all you need“里）长这样：
在这里插入图片描述
这个图的每一列代表一个$e^i$。位置参数不一定要用这种，可以自己研究。

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